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数学建模教学对大学生创造能力的培养

来源:当代教育实践与教学研究 作者:杨国栋
发布于:2020-02-22 共3886字
大学生数学建模论文专业推荐范文10篇之第四篇:数学建模教学对大学生创造能力的培养
 
  摘要:数学建模是运用数学语言描述实际现象的过程,是对事物的一种数学简化。在现代科技发展过程中,大多数的学科都要用到数学建模,科学家在研究中运用数学知识思考和处理实际问题。面对实际问题,人们要用数学进行分析、推理和计算,得到解决问题的最佳数学模型及最优化解法。在大学数学教学过程中,数学建模能够培养学生的创造能力,训练他们获取信息的能力,培养团队合作意识,增强数学综合能力。如何在课堂教学中有效培养学生的数学建模能力就成为大学数学教师需要思考的问题,在此背景下展开探讨。
 
  关键词:大学生; 数学建模; 能力培养; 教学实践;
 
  在现代社会中,模型随处可见,模型的存在在一定程度上也离不开数学建模的学习。实际上,不管运用哪种数学方法解决问题,首要和关键一步就是建立研究对象的模型,借助于计算机进行计算求解,得到最优化答案。在大学教学中,数学建模能够帮助学生感受数学解决实际问题的价值,体验运用数学解决问题的过程,激发他们学习的兴趣,培养其创新意识和实践能力。数学建模教学有助于高等学校教学体系和教学内容的改革,有效提升课堂教学质量。
数学建模
 
  一、数学建模能力起源及过程
 
  数学建模起源于二十世纪六七十年代的西方大学,我国大学在二十世纪八十年代把数学建模引入课堂教学之中,经过二十多年的发展,国内大多数本、专科院校相继开设与数学建模相关的课程和讲座,培养学生利用高等数学知识分析、解决实际问题的能力,有效增强他们的数学综合能力。在1985年,大学生数学建模竞赛在美国举办第一届竞赛,目的是为了培养数学应用人才,激励大学生应用数学知识解决实际问题。随着影响力的扩大,我国于1994年开始举办全国大学生数学竞赛,参赛队伍以年均增长25%的速度迅速扩大,由此可见数学建模的影响力。在2018年,全国33个省(含港澳台)及来自于美国、新加坡接近1500所高校、超过4万支队伍报名参加数学建模竞赛。由此可知,我国大学生数学建模竞赛的巨大影响力。
 
  二、大学建模能力教学存在的问题
 
  1. 缺乏实用教材
 
  数学建模是近些年才兴起的知识,虽然有所发展,教材编写改革中已适度融入一些数学建模思想,但是,大学教学中把数学建模视为选修课,没有与之相配套的数学教材。在备战建模竞赛的过程,教师苦恼于没有合适教材授课,很多人只能自主编写教学教材。
 
  2. 重视程度不足
 
  在进入大学后,学生压力陡然减轻,考试以六十分为目标,大大降低了学习标准,内心不够重视数学学习。大学数学教师在授课完成后很难单独辅导学生,只是为了完成课堂教学任务,加之数学建模教学不属于教学大纲范围,大学生很难接触到建模相关知识。
 
  3. 师资力量不足
 
  随着大学逐步扩展,新教师人数也在增加,面对复杂的教学案例,自身经验不足,很难将建模思想与数学主干知识进行有机融合,不能激发学生学习兴趣。此外,大多数院校并没有统一的课程标准,加之教师人数不足,不利于有效开展数学建模教学活动。
 
  三、数学建模解决实际问题的原则
 
  在实践教学中发现,大多数学生运用数学知识进行建模能够很好地解决实际问题。在此过程中,教师要注意以下两个原则:
 
  1. 数学来源于生活
 
  每一个实际应用问题都以理论为依托,培养大学生的数学建模能力,关键在于找到数学知识的“原型”。同时,教师要对教材中的内容进行适度改变,按照现实性原则设计得到具有实际背景的建模应用问题,提升他们的数学建模能力。
 
  2. 引导学生依据数学知识对实际问题进行归类
 
  注重问题中所涉及的变量关系、解决方案等内容,便于学生对实际问题进行归纳、整理,丰富解决问题的经验,增强自身数学建模能力。在解决问题过程中,数学模型和数学建模是两个完全不同的概念,数学建模注重过程,数学模型注重结果。建模者要具备丰富的知识、经验,因此,笔者认为数学模型要具备以下特点:
 
  (1)逼真性与可行性。在建模过程中,很难通过对现实对象的分析、预报及决策而得到非常逼真的模型,也非常难处理这种复杂模型,实用性不高。此外,越逼真的模型费用越高,因此建模者要考虑费用与效益的平衡。
 
  (2)局限性。在建模过程中,建模者会忽视一些次要因素,虽然结论与准确性较为相似,但是受到技术、数学水平的限制,很多时间问题很难得到具有实用价值的模型。
 
  (3)渐进性。对于复杂的实际问题,建模者要经历多次由简到繁、由繁到简的反复迭代才能建立较为满意的模型。
 
  (4)非预制性。建模本身没有明确答案,在建模中常常会遇到新的数学方法或概念。建模者要具备较强能力,依据上述特点进行数学建模活动,提升运用数学知识解决实际问题能力,提升自身数学综合能力。
 
  四、数学建模能力培养策略
 
  1. 将数学建模思想融入课堂教学
 
  在大学数学教学中,学生要学习高等代数、线性代数、概率论三门主干高等数学课程,这是数学建模的基础。高等数学授课主要目的是让学生理解相关知识,具备理论联系实际能力,把数学思想熟练应用于实际问题之中,构建数学模型,有效解决实际数学问题。在日常教学中,教师不妨先从实际问题中抽象得到数学概念,引导学生体验学习的成就感,感受数学的创造性思维。
 
  极限概念是高等数学中最基本的概念,贯穿整个数学分析之中,在数学其他领域有着重要作用。在数学分析中,微分、积分都要用极限进行运算和描述,由此可知极限的概念与运算非常重要。“割圆术”由我国古代数学大家刘徽提出,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,学生依据这句话想象截棰的过程,得到公比为12的等比数列12n,得到棰长:Sn=12+122+124+……+12n=1-(12n) n→1。在此过程中,学生粗略得到数列极限的定义,再精准化地描述定义,进而深入理解和掌握定义,体会到数学建模的思想。这一过程能够激发学生的学习兴趣,培养他们的创新思维,形成数学建模能力。
 
  2. 通过数学建模深化创新教学
 
  数学建模的过程是建模者运用自身所学的数学思想、方法和知识解决问题的过程,要求具备较强的问题洞察能力、丰富想象能力及突如其来的灵感。数学建模不同于传统课堂教学,能够为学生提供自主学习的空间,帮助他们感受到解决问题的意义。在解决问题过程中,学生能够产生对问题的兴趣,提升自身的创新意识和实践能力,主动、积极寻找解题思路,发挥自主学习的主动性。
 
  数学建模深化教学创新了数学理论,能够有效培养学生分析、解决问题的能力。在大数据背景下,精准定量思维是一名优秀人才必须具备的素质,这就要求人们能够从实际问题中抽象得到数学模型,借助计算机运算求得模型的近似或最优解,再带入实际问题进行检验,通过修改使之更符合实际。数学建模是以高等数学知识为基础,以常见问题为载体,培养学生的建模能力。在数学建模深化教学中,教师不仅要培养学生的建模思想和能力,还要带领他们学会应用常见的计算软件,如MATLAB、Mathematics等,以此为工具设计程序,解决数学问题,形成数学建模能力。此外,教师不妨拓展课堂教学内容,在讲解“分期付款问题”时,加入采购、销售等问题使之复杂化,引导学生在解答过程中运用数学建模思想解决问题。
 
  3. 培养大学生正确的阅读习惯
 
  实际问题不同于“纯数学”题,它通常为文字表述类问题,学生要阅读问题,找到关键文字,将实际问题转化为数学问题,抽象得到数学模型。在求解过程中,学生首先要分析题意,理解实际背景,把它分析、翻译为数学语言,找到问题中变量间的主要关系。在实际教学中,很多学生会因为审题错误而出现对题意理解偏差的情况,如果再仔细审题,无须他人提醒就能做出正确答案。不良阅读习惯往往因学生阅读能力不足而出现解题错误的情况。培养他们正确阅读习惯能够有效提升学生建模能力。
 
  在实际教学中,笔者会选取最近几年高教杯数学建模大赛的题目带领学生进行分析,找到其中的关键词,引导他们初步认知数学建模。例如,2017年高教杯建模B题,学生要认真剖析数学试题,认真阅读试题内容,找到关键信息(任务定价规律、多任务位置集中、考虑如何将任务联合一起打包发布、定价方案、实施效果等),通过阅读看自己所找关键点与他人是否契合、是否有遗漏。在此基础上,认真学习参赛优秀作文的写作方法,分析论文模型与程序,再在不参考他人论文基础上自主写出论文,梳理解答思路,从中吸取经验教训。
 
  4. 培养学生综合素质完善建模能力
 
  实际上,数学模型这一思想方法贯穿小学到大学整个数学教学阶段,如小学解应用试题、中学解析几何中轨迹方程、大学极限思想等都蕴含着数学模型这一思想方法。鉴于此,大学教师在教学中要培养学生运用数学知识分析、解答问题的能力,提升他们的数学综合素质,完善其数学建模能力。
 
  在数学建模教学中,大学数学教师要注重培养学生以下能力:分析、解决实际问题的能力;抓住问题中关键要点的能力;把实际问题经过抽象、简化为数学语言符号进行表达的能力;熟练运用计算机进行编程、运算模型的能力;文献查阅、搜集和撰写的能力;团队合作、协调的能力。只有加强以上能力,学生才能在学习过程中举一反三、化繁为简,顺利解决遇到的各种问题。
 
  古人云:“授人以鱼不如授人以渔。”数学教师在教学中要引导学生学习解题方法,发展学生的数学思维能力,使学生掌握数学学习方法。在特定的现实问题中,学生要把数学与问题进行有机结合,增强自身运用数学知识能力,创新解决数学问题。
 
  参考文献
  [1]王国欣.关于全国大学生数学建模竞赛参赛学生的几点思考[J].教育观察(上半月),2016
  [2]魏永生.依托数学建模竞赛,提升理工科大学生创新实践能力[J].中国教育技术装备,2016
  [3]夏冰.提高大学生数学建模能力的方法研究[J].金融理论与教学,2016
  [4]杨艳琦.基于数学建模培养大学生创新能力[J].产业与科技论坛,2016
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作者单位:山西省朔州师范高等专科学校
原文出处:杨国栋.大学生数学建模能力培养教学实践[J].当代教育实践与教学研究,2019(11):146-147.
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