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蒯因对表达式使用和提及的逻辑研究
添加时间:2019-09-11

  摘    要: 西方逻辑学界或哲学界似乎只有弗雷格、卡尔纳普、塔尔斯基以及蒯因等为数不多的几个人严格区分了表达式的使用和提及, 不少逻辑学家或哲学家, 甚至连罗素、刘易斯、马库斯以及赖尔之类的大家都将其混为一谈。使用和提及的区分自始至终贯穿于蒯因的逻辑研究之中, 充分体现了他在逻辑研究中对精确性的不懈追求, 可以说它是一把打开蒯因逻辑观之门的钥匙。本文明确地指出, 单独词项 (包括变元) 在暧昧语境中是被提及的, 而在透明语境中是被使用的, 并从使用和提及的独特视角, 以哲学的眼光重新审视了蒯因的逻辑观, 从而全方位地凸显了他研究逻辑的科学精神。

  关键词: 蒯因; 逻辑观; 使用; 提及;

  蒯因是20世纪下半叶美国着名的哲学家和数理逻辑学家。他虽然在逻辑学上没有什么原创性的贡献, 但是作为一位出色的阐述大师, 在逻辑理论和逻辑哲学方面的重要影响却是逻辑学界所公认的。他把逻辑研究同逻辑教学和哲学研究紧密结合起来, 而逻辑教学和哲学研究都具有清晰性的驱动力, 因此, 在逻辑研究方面, 他孜孜以求的也是实现这一清晰性目标。他有意识地回避命题和性质而选择句子和类, 区分变元和模式字母, 尤其是严格区分表达式的使用和提及, 这些做法正是这种清晰性追求的集中体现。本文明确指出, 单独词项 (包括变元) 在指称暧昧语境中是被提及的, 而在指称透明语境中是被使用的, 并从使用和提及的独特视角, 以哲学的眼光重新审视蒯因的逻辑观, 从而全方位地凸显了他研究逻辑的科学精神。

  一、使用和提及的提出和定义

  G.弗雷格 (G.Frege) 最先区分了表达式的使用和提及, 并在长达约30年的时间中始终强调这一区分的重要性, 然而不幸的是, 他的忠告和范例并没有被当时其他逻辑学家所重视。后来, R.卡尔纳普 (Rudorf Carnap) 在《语言的逻辑句法》一书中进一步讨论了这个问题, A.塔尔斯基 (Alfred Tarski) 也在《形式化语言中的真概念》中指出了把整个引语看作一个简单记号的必要性。 (参见蒯因, 2007a:22—23)

  蒯因高度重视使用和提及这一区分的重要性。在《数理逻辑》一书中, 他用十多页的篇幅专门讨论了使用和提及, 并且本书所有的定理都运用了准引语, 可以说整本书是基于使用和提及的。 (参见蒯因, 2007:19—32) 在《逻辑方法》一书中, 他再一次阐明了使用和提及的区别。 (参见蒯因, 2007:46—48)

  “表达式的使用 (use) 是指用它去命名事物、指称对象或陈述事件与事态。……而表达式的提及 (mention) 是指, 表达式本身被作为一述说对象, 而不是用来指称或陈述。” (陈波, 1998:231) “表达式的使用预设了一定类型的本体, 而它的提及则无此种本体假定。” (陈波, 1998:232)

  例如, 当我们说“剑桥和波士顿毗连”时, “剑桥”和“波士顿”并不指称城市剑桥和波士顿, 因而我们不是使用剑桥和波士顿, 而是提及它们。当我们说“剑桥和波士顿分别是英国和美国的一座城市”时, “剑桥”和“波士顿”指称了城市剑桥和波士顿, 因而我们不是提及剑桥和波士顿, 而是使用它们。

  二、使用和提及与集合论

  标准语言 (即初等逻辑语言) 的词典包括变元“x”、“y”和“z” (由于谓词非实质地出现在初等逻辑真理中, 逻辑学家没有兴趣给出谓词词典) , 它的构造包括给变元加撇号、云谓、否定、合取和存在量化。给变元加撇号可以构成无穷多的新变元。云谓是由一个谓词和跟随其后的一个或多个变元所构成的开语句。把小品词“~” (并非) 和存在量词“?x”置于一个开语句之前, 把小品词“∧” (并且) 置于两个开语句之间可以构成复合句。还可以把它们用于复合句, 从而构成更多的复合句。此外, 别的小品词和量词可以用上述语言来定义。

  集合论语言的词典包括变元“x”、“y”、“z”和表示成员关系的谓词“∈” (属于) , 它的构造包括给变元加撇号、属于构造、否定、合取和存在量化。属于构造可以在两个变元之间插入“∈”构成开语句。集合论语言仅仅是在初等逻辑语言的基础上增加了一个谓词“∈”, 因此只要把属于关系混同于云谓, 并且把集合作为可量化变元的值, 集合论就变成了初等逻辑。

蒯因对表达式使用和提及的逻辑研究

  尽管标准语言和集合论语言在表面上十分类似, 但初等逻辑和集合论实际上却存在着一些显着的区别。蒯因在《答王浩》一文中曾提到王浩对初等逻辑和集合论的重要区分:首先, 在本体论上, 初等逻辑是中性的, 而集合论承认集合, 因而它不是中性的;其次, 初等逻辑具有完全性, 而集合论不具有完全性;最后, 集合论具有多样性, 而初等逻辑具有单一性。 (cf.Hahn & Schilpp, 1986: 646) 此外, 集合论语言的属于构造是分层的, 而标准语言的云谓构造却不是分层的;如果属于构造不分层, 那么集合论必将导致罗素悖论。

  现代逻辑的先驱者[如弗雷格、G.皮亚诺 (G.Peano) ]及其追随者 (如怀特海、罗素) 把集合论看作逻辑。康德提出了“先天综合判断如何可能”的问题, 并从算术中得到某个意义最为明确的事例。弗雷格把算术还原为逻辑, 即证明算术真理是分析的, 从而使康德的答案不成立。弗雷格、怀特海和罗素主张把数学还原为逻辑。然而, 这些还原得以实现的逻辑却是包括了集合论的逻辑。

  蒯因在《逻辑哲学》一书中明确地主张, 逻辑不包括集合论。人们之所以把集合论看成是逻辑, 是因为过高地估计了属于关系与云谓之间的相似性。而属性的归属这一中介概念又强化了这种关联的幻象。 (参见蒯因, 2007:61—64)

  蒯因认为, 在初等逻辑语言的云谓“Fx”中, 变元“x”处于的位置是一个名称可以处于的位置, 模式字母“F”处于的位置是一个谓词可以处于的位置。变元是实体的名称, 以实体为值, 可以被量化, 而模式字母不是实体的名称, 也不是以实体为值的变元, 因而不可以被量化。“Fx”和“F”仅仅是从模式上模拟一个开语句及其部分, 即“Fx”和“F”分别代表了一个开语句和一个谓词, 我们既没有用“F”来指称谓词, 也没有用它来指称集合或属性。一言以蔽之, 蒯因的主张是, “F”只是提及一个符号, 而并没有使用一个符号。

  罗素混淆了符号的使用和提及, 虽然有时认为“F”提及了一个符号, 因而把它视为代表了一个未明示的谓词, 但是, 有时又认为“F”使用了一个符号, 因而把它视为给一个未明示的谓词命名。这样一来, 不仅“F”获得了名词身份, 而且“F”被解释为属性变元, 自然“Fx”也就被解释为“x有属性F”。弗雷格虽然也持这样的观点, 但是他从来就没有混淆过符号的使用和提及, 可以说他在这方面仅仅是因偏爱属性而有意为之。

  罗素有时用弗雷格所谓的“命题函项”指称谓词, 有时用它指称属性。“命题函项”这一术语掩盖了他对谓词和属性的混淆。这种混淆不仅使他在对初等逻辑的谓词的无辜的描述中竟错误地谈论起属性来, 而且使他觉得属性是比集合更适合的假定。罗素在《数理哲学导论》一书中把类等同于命题函项。一切类 (包括集合和真类) 都可以被某个命题函项所定义, 这样的类所包含的元素就是使命题函项为真的那些主目。 (参见罗素, 1982:172) 既然类可以用命题函项来定义, 而命题函项又可以指称属性, 类就可以用命题函项所指称的属性来定义, 即类是由具有命题函项所指称的属性的那些对象组成。这也可以得出同样的结论:属性是比集合更适合的假定。如果他认为属性是比集合更适合的假定, 他就会接受对属性的量化, 然后引进对集合的量化。

  蒯因认为, 不能把“?F”和“?F”中“F”的值看作属性, 因为属性不能被个体化, 即属性的同一性问题得不到妥善解决, 根据没有同一性就没有实体, 属性根本不是实体;虽然根据公理集合论的外延公理, 集合能够被个体化, 也就是说, 集合是一个实体, 但是把“F”的值看作集合也是不能令人满意的, 因为谓词的内涵是属性, 其外延是集合, 然而谓词并不是属性和谓词的名称。

  总之, 如果严格地区分表达式的使用和提及, 那么集合论根本不是逻辑, 但集合论和逻辑却都是数学的一个分支。

  三、使用和提及与模态逻辑

  蒯因严格区分了使用和提及, 因而严格区分了实质条件句和蕴涵关系。我们不是把实义词“蕴涵”置于两个陈述句或模式之间, 而是把它置于两个陈述句或模式的名称之间, 这些名称通常要加上引号。此时, 我们不是使用这些陈述句或模式, 而是提及它们。当我们把小品词“→” (如果—那么) 置于两个陈述句或模式之间而构成一个复合陈述句或模式时, 我们不是提及陈述句或模式, 而是使用它们。实质条件句和蕴涵关系的区别在于, 实质条件句仅仅依赖于相关陈述句的真值, 而蕴涵不仅依赖于相关陈述句的真值, 而且依赖于相关陈述句间的结构。 (参见蒯因, 2007b:46—48) 蕴涵成立当且仅当实质条件句是有效的。

  蒯因在《模态包含的三个等级》一文中对模态逻辑产生的原因进行了探究。怀特海和罗素把实质条件句“p→q”有时读作“如果p, 那么q”, 有时读作“p蕴涵q”, 把使用和提及混为一谈, 从而激化了有关实质蕴涵的老争论。由于“蕴涵”类似于逻辑蕴涵, 它比“如果—那么”表达的意思要强得多, 因而有人反对把“→”读作“蕴涵”。为了对“→”加以改进, C·I·刘易斯 (Clarence Irving Lewis) 引进了符号“-<”, 并将其称为严格蕴涵。根据逻辑蕴涵成立当且仅当实质条件句是有效的这一原理, 再借助于一个语义谓词或动词“nec” (是有效的) , 把“-<”定义为“nec (p→q) ”。刘易斯是把符号“-<”作为陈述连词来运用的, 当然可以把语义谓词“nec”看作是直接与陈述句连用的算子, 但是这种做法再一次混淆了使用和提及。因为“-<”被读作“蕴涵”, 并且源于动词“蕴涵”一词的内涵, 应当作为一个动词来运用, 它连接的是两个陈述句的名称, 因而这两个被连接的陈述句只是被提及, 而不是被使用;如果把“-<”作为陈述连词来运用, 那么, 它连接的是两个陈述句, 因而这两个被连接的陈述句是被使用, 而不是被提及。 (参见蒯因, 2007c:144—157)

  如果把句子看作是某个实体的名称, “蕴涵”就可以直接置于两个句子之间, 从而具有二元谓词和二元句子联结词的双重身份。这样的处理方式显然不会混淆使用和提及。同时, 刘易斯等人对蕴涵的反复运用也合法了。但是句子所指称的抽象实体不能令人满意地被个体化 (即同一性问题) , 因此, 句子根本就不是某个实体的名称。 (参见蒯因, 2007a:28)

  不仅在模态逻辑的产生上, 刘易斯混淆了使用和提及, 而且在对模态逻辑的解释问题的争论上, 不少哲学家也不同程度地混淆了使用和提及。因此, 蒯因不仅发现使用和提及的区分有必要反复强调, 而且在如何使人们真正意识到这一区分方面, 他感到实在无能为力, 甚而至于绝望。

  “必然性” (其他模态词可用“必然性”来定义) 是一个内涵性的词语, 无论是将它解释为动词或语义谓词 (即“是有效的”或“是分析的”) , 还是将它解释为副词或陈述算子 (即“必然地”) , 其语境都是指称暧昧的。在指称暧昧的语境中, 单独词项并不是没有指称, 而是除了指称外还涉及其涵义。也可以说, 指称暧昧语境中的单独词项不是被使用而是被提及。蒯因认为, 对模态逻辑的解释, 无论是对命题模态逻辑, 还是对谓词模态逻辑的解释, 其主要困难都在于模态语境的指称暧昧性。

  蒯因在《答鲁斯·马库斯教授》一文中指出, R.B.马库斯 (Ruth B.Marcus) 在关于同一谓词 (即“=”) 的讨论中混淆了使用和提及。 (参见蒯因, 2007c:164—165) 马库斯是这样论证的:

  因为 (1) 如果a=b, 并且任何东西对a为真, 那么该东西对b也为真 (即关于单独词项的同一性替换律) , 并且 (2) “a=a”是重言式, 所以 (3) 如果a=b, 那么“a=b”是重言式。

  从 (1) 和 (2) 推导出 (3) 的具体过程是:把 (1) 中“东西对 () 为真”替换为“重言式‘a= () ’”, 可得到 (4) 如果a=b, 并且重言式“a= () ”对a为真 (即重言式“a=a”) , 那么重言式“a= () ”对b也为真 (即重言式“a=b”) 。由于“a=a”是重言式, 即它是恒真的东西, 因而我们可以从 (4) 中将其去掉, 于是我们就得到了 (3) 。

  蒯因指出, 如果我们把“重言式”看作是附着于句子的引语的谓词, 那么她的论证是错误的。因为引语是指称暧昧的, 其中的单独词项“a”除了指称某个对象外还涉及它的涵义, 它只是被提及而不是被使用, 所以, 即使a=b, 并且“a=a”是重言式, 也不能根据关于单独词项的同一性替换律, 得出这样的结论:“a=b”是重言式。即使我们把“重言式”看作是附着于句子的模态算子, 马库斯的论证也是有问题的。因为模态语境也是指称暧昧的, 关于单独词项的同一性替换律也不再成立, 只有同义的两个单独词项才能相互替换 (只要由指称某个对象的两个单独词项所构成的同一性陈述是分析的, 这两个单独词项就是同义的) (参见蒯因, 1987:140) , 而单独词项“a”和“b”不一定同义。

  蒯因认为, 除了量化变元外, 其余的单独词项都是可以被消去的。因此, 我们可以避开由单独词项所引起的麻烦, 而直接讨论对模态语境的量化问题。在指称暧昧的模态语境中, 关于变元的同一性替换律已经失效, 模态语境外的量词根本不能约束模态语境内的变元, 正如引语外的量词不能约束引语内的变元一样。因此, 在蒯因看来, 对模态语境进行量化, 其困难的根源也无非是模态语境的指称暧昧性, 而指称暧昧性又在一定程度上依赖于哲学家所愿意接受的本体论。

  如果我们确定了量词、变项和真值函项符号, 并且某谓词具有强自返性, 即?x Gxx, 再加上变项的可代换性, 即?x?y (Gxy∧Fx→Fy) , 那么谓词“G”就是同一谓词。如果唯一地确定对象x的任意两个条件是分析地等值的 (简称为“条件C”) , 即这两个条件的名称是同义的, 那么关于变项的同一性替换律, 即?x?y (x=y∧Fx→Fy) , 就成立。 (参见蒯因, 1987:141) 也就是说, 如果模态语境内的变元所指称的对象满足“条件C”, 那么该变元就可以被模态语境外的量词所约束。再加上“L (x=x) ”, 我们可以证明这样一个结论:一切同一都是必然的或本质的, 即?x?y (x=y→L (x=y) ) 。这是巴康 (Barcan) 的谓词模态逻辑系统中的一个定理, 这个定理似乎已经表明她准备承认本质主义的假定。

  如果分析性概念没有疑问的话, 那么本质主义确实能够解决模态语境的量化问题。要是事物的本质性质能够被个体化, 它甚至能够解决可能个体的跨界同一性问题。但是, 蒯因极力反对本质主义, 其原因大致有如下几点:第一, 蒯因是一个经验论者, 事物所具有的本质性质或非本质性质在经验上是无法得到验证的。第二, 在一个事物所具有的一些性质中, 难以区分究竟哪些是本质性质, 哪些是非本质性质;即使能够将其区分开来, 它们也难以被个体化, 即同一性问题。第三, 如上所述, 本质主义是以承认分析性或同义性概念为前提的, 而蒯因在《经验论的两个教条》一文中主张, 分析真理和综合真理之间根本没有明确的分界线 (参见蒯因, 1987:19) 。

  “条件C”不仅会导致本质主义, 而且会导致模态界线的消失。根据条件C, 可以证明“p→Lp”。再根据公理“Lp→p”, 便可得到“Lp?p”。这样一来, 必然性算子“L”就变成了一个微不足道的东西, 模态逻辑也随之蜕化为经典逻辑。 (参见哈克, 2003:227—228)

  在对模态逻辑的量化问题的讨论中, A.丘奇 (Alonzo Church) 和卡尔纳普曾尝试把量化变项的值限制为内涵对象。这种本体论的缺陷在于, 其实体的个体化原则是以同一性或分析性概念为基础的。蒯因还举例说明, 仅仅把变项的值限定为内涵对象还不足以保证“条件C”。设“Fx”和“p.Fx”是唯一地确定x的任意条件, 其中“p”是任意的非分析真理。那么, “p.Fx”并不分析地等值于“Fx”, 即使x是一个内涵对象。因此, 他们的这种尝试是不成功的。 (参见蒯因, 1987:142)

  蒯因认为, 量词谈论的是事物, 而不是谈论我们谈论事物的方式, 因此, 他主张量词的对象解释, 而反对量词的代入解释。马库斯向蒯因所偏好的量词的对象解释发起了挑战。G.赖尔 (G.Ryle) 争辩说量化变元的值是表达式, 因此, 他认为蒯因的断言——“存在就是成为一个变元的值”——否定了除表达式之外的所有东西。蒯因认为, 我们必须把真实意义上的变元的值 (即对象) 与赖尔意义上的变元的值 (即表达式) 严格区分开来, 混淆了这些其实就是混淆了使用和提及。然而, 马库斯并没有混淆使用和提及, 她仅仅是在赖尔的意义上谈到了变元的值, 认为它们是能够用来代换变元的表达式。她提出了存在量化的代入解释, 这种解释撇开了由对象构成的论域, 根本不需要任何真实意义上的对象作为量化变元的值, 从而避开了谓词模态逻辑在量词的对象解释上所遇到的难题。但是, 蒯因举例说明了量词的代入解释是不成立的:因为适当的实数的存在, 所以一个存在量化式的对象解释为真。但是, 如果这些适当的实数恰恰都不能分别地作出描述的话, 那么马库斯的代入解释则为假。 (参见蒯因, 2007c:167—168)

  S.哈克 (Susan Haack) 指出, 量词的代入解释是把本体论问题从量化变元转移到了名字, 从而延缓了本体论问题。蒯因认为, 名字可以借助于初等逻辑语言而被消除, 承担本体论任务的东西不是名字而是量化变元, 因而把本体论问题转移到名字其实是逃避形而上学的责任。 (参见哈克, 2003: 67)

  一言以蔽之, 一方面, 我们必须严格区分使用和提及, 尽力设法走出指称暧昧的困境;另一方面, 我们又会面临新的困难:一是模态逻辑的出生不合法;二是模态逻辑的解释陷入了分析性和本质主义的形而上学的泥潭;三是量化变元因代入解释的采用而丧失了本体论的功能。

  在解释模态逻辑时, 我们怎样才能克服这些新的困难呢?

  在《模态包含的三个等级》一文中, 蒯因在三个不同的层次上解释了必然性概念。第一个层次:把必然性解释为语义谓词“nec” (是有效的) , 该谓词是一个元语言概念, 它附着于一个语句的名称或带引号的语句以形成另一个语句。第二个层次:把必然性解释为陈述算子“nec” (必然地) , 该算子附着于一个语句以形成另一个语句。第三个层次:把必然性解释为句子算子“nec”, 该算子附着于一个开语句以形成另一个开语句, 从而为模态语境的量化奠定了基础。 (参见蒯因, 2007c:144—145)

  蒯因认为, 严格必然性 (而非物理必然性) 一般被认为是先验的或逻辑的, 因而模态谈论的不是事物, 而是谈论我们谈论事物的方式。换言之, 我们不能说一个事物本身必然具有某种性质, 而只能说一个句子在逻辑形式上是有效的。可以说所有的逻辑系统都是我们谈论事物的方式。因此, 蒯因赞成必然性解释的第一个层次, 而反对第三个层次。由于第二个层次仅仅是第一个层次的一种缩写形式, 因而可以将其改写为第一个层次。这样一来, 尽管成功地避开了上面那些新的困难, 但是, 我们所得到的关于必然性的逻辑其实是证明论的核心内容, 它不是模态逻辑, 甚至连命题模态逻辑也算不上。也可以说这样的逻辑只不过是不涉及语义谓词的重述原则的、语义谓词附着于引语的命题模态逻辑。

  四、使用和提及与命题态度

  一般说来, 凡是被提及的词或句子都可以加上引号。换言之, 凡是被提及的东西都可以被看作是引语。引语是指称暧昧的或指称不透明的 (值得注意的是, “是真的”等特殊的谓词具有去引号的功能。因此, 这样的引语应当除外) 。也就是说, 一个引语里单独词项所处的位置是非纯粹指称性位置。纯粹指称性位置必须服从同一性的可替换性。“当一个语句所包含的单独词项被具有同一所指的任何其他单独词项代替时, 这个语句的真值保持不变。……当一个单独词项所包含的单独词项被如此替换时, 则此单独词项的指称保持不变” (蒯因, 2012: 149) , 像这样被包含的单独词项所处的位置就是纯粹指称性位置。由于一阶逻辑 (即初等逻辑) 里的量化变元是一个单独词项, 它指称论域里的任一对象或某个对象, 而指称暧昧的引语里的单独词项根本不指称任何对象, 所以, 不能对引语所包含的单独词项进行量化。

  “知道” (knows that) 、“相信” (believes that) 、“力求” (strives that) 、“希望” (wishes that) 、“说” (says that) 、“害怕” (fears that) 等命题态度都是指称暧昧的。有人想把“知道”和“相信”理解为人和陈述之间的关系, 因而可以把它们后面的从句加上引号。A.丘奇在《论鲁道夫·卡尔纳普对直言陈述和信念的分析》一文中用令人感到惶恐的“分析性”概念对这种做法进行了反驳。 (cf.Church, 1950: 97—99) 蒯因指出, 没有必要硬把所有指称暧昧的语组都纳入引语模子之中, 但的确毋庸置疑的是, “知道……”、“相信……”这样的语组相似于引号语组:一个指称透明的句子被置于这样的语组中和被置于引号中一样, 它就变成了指称暧昧的句子。 (参见蒯因, 1987: 132)

  对于命题态度来说, 还有比引语更好的解释吗?蒯因在《语词和对象》一书中给出了否定的答案。 (参见蒯因, 2012:157—158、180、227—228)

  仅仅笼统地讲“相信” (believes) 是指称暧昧的, 这显然是不够的, 我们还可以说得具体一些, 公认的做法是把它的暧昧性归于“believes that”中的“that”或“believes to”中的“to”。例如:

  (1) Tom believes that Cicero denounced Catiline. (汤姆相信西塞罗曾指责过卡蒂利内。)

  (2) Tom believes Cicero to have denounced Catiline. (汤姆相信, 西塞罗曾指责过卡蒂利内。)

  (3) Tom believes Cicero and Catiline to be related as denouncer and denounced. (汤姆相信西塞罗和卡蒂利内曾是指责者和被指责者的关系。)

  (1) 中的“Cicero”和“Catiline”都是指称暧昧的; (2) 中的“Cicero”是指称透明的, “Catiline”是指称暧昧的; (3) 中的“Cicero”和“Catiline”都是指称透明的。

  蒯因在用内涵抽象来处理命题态度时, 命题态度的暧昧性只限于内涵抽象 (记作“[ ]”) 的暧昧性。和弗雷格—丘奇理论不同, 在命题态度语句中, 蒯因只是把被暧昧地包含的那部分整个地看作在命名一个内涵, 这样的内涵对象包括命题、属性和关系。这种处理方式要求把 (1) 、 (2) 、 (3) 分别改写为:

  (4) Tom believes [ Cicero denounced Catiline]. (“相信”是一个二元关系, 述谓一个人和一个命题。)

  (5) Tom believes x [ x denounced Catiline] of Cicero. (“相信”是一个三元关系, 述谓一个人、一个属性和另一个人。)

  (6) Tom believes xy [ x denounced y] of Cicero and Catiline. (“相信”是一个四元关系, 述谓一个人、一个关系和另两个人。)

  在属性和关系的抽象中, 暧昧结构把括号“[ ]”及其前面的“x”或“xy”都包括在内。用内涵抽象来处理命题态度, 其困难在于命题、属性、关系等内涵对象难以个体化。

  于是, 蒯因又试着用语句 (包括开语句和闭语句) 本身来处理命题态度。这个设想就是把 (4) — (6) 改述如下:

  (7) Tom believes-true“Cicero denounced Catiline”. (汤姆相信“西塞罗指责卡蒂利内”为真。)

  (8) Tom believes-true“y denounced Catiline”of Cicero. (汤姆相信西塞罗的“y指责卡蒂利内”为真。)

  (9) Tom believes-true“y denounced z”of Cicero and Catiline. (汤姆相信西塞罗和卡蒂利内的“y指责z”为真。)

  为了显得自然一些, 蒯因把“相信” (believes) 改为“相信为真” (believes-true) 。由于“为真”谓词具有去引号的功能, 笔者认为还是用“相信” (believes) 为宜。 (7) — (9) 的设想也适用于其他命题态度。

  用语句本身来处理命题态度, 其可取之处在于:一是这种设想不存在语句的个体化问题, 因为语句的同一性是一种记法的同一性;二是由于引语是指称暧昧的, 把内涵抽象转换为引语, 不会改变其指称暧昧性。

  总而言之, 彻底摒弃关于命题态度的内涵抽象的处理方式, 将其内涵抽象理解为引语, 即语句的提及, 对于命题态度的解释来说, 这确实是一种富有吸引力的选择。

  五、使用和提及与初等逻辑

  一些逻辑学家混淆了使用和提及, 把小品词“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分别误读为实义词“否定”、“合取”、“析取”、“实质蕴涵”和“双实质蕴涵”。蒯因严格地区分了使用和提及。实义词“否定”处于句子或模式的名称之前, “合取”、“析取”、“实质蕴涵”和“双实质蕴涵”处于两个句子或模式的名称之间, 这些句子或模式是被提及, 而不是被使用, 提及通常要加上引号。小品词“并非” (~) 处于句子或模式之前, “并且” (∧) 、“或者” (∨) 、“如果……那么” (→) 和“当且仅当” (?) 处于两个句子或模式之间, 这些句子或模式是被使用, 而不是被提及。

  根据表达式的使用的定义, 表达式的使用预设了某种类型的实体。那么, 被使用的句子指称了一种什么样的实体呢?维特根斯坦认为句子是命题的名字, 弗雷格认为句子是真和假的名字。然而, 蒯因对这些观点都持反对态度, 其理由是句子根本不是任何实体的名字。

  蒯因在《对命题演算的本体论评论》一文中把演绎系统的两种解释进行了对比。 (参见蒯因, 2007c:246—248)

  一些逻辑学家把记号“p”、“q”等解释为指称命题的命题变元或句子, 把记号“~p”、“p∧q”、“p∨q”、“p→q”和“p?q”分别解释为指称一个命题的否定、两个命题的合取、两个命题的析取、一个命题实质蕴涵另一个命题和两个命题相互实质蕴涵。这样一来, 演绎理论就变成了命题演算。这种解释存在这样的缺陷:一是命题难以个体化;二是把记号“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分别解释为实义词“否定”、“合取”、“析取”、“实质蕴涵”和“双实质蕴涵”, 笔者认为, 这显然是把使用和提及混为一谈。

  在不改变演绎理论的结构的前提下, 蒯因将其重建为句子演算。记号“p”、“q”等被解释为指称句子的句子变元, 记号“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”分别被解释为把小品词“并非”、“并且”、“或者”、“如果……那么”和“当且仅当”附加到句子上的一种语义操作。这种解释的优点在于:一是句子变元取代了命题变元, 而句子的个体化问题能够得到妥善地解决;二是它可以在演绎系统中排除一些非正常的情况;此外, 笔者认为这种解释还有这样一个优点:把记号“~”、“∧”、“∨”、“→”和“?”附加到句子的名称上, 我们可以把这些句子的名称看作是被使用而不是被提及。

  王浩在《超越分析哲学》一书中指出, 蒯因把命题还原为句子的外延, 从而把命题演算变成了句子演算, 即真值函项理论。 (参见王浩, 2010:199) 这也是他后来在《数理逻辑》中采取的进路。

  笔者认为, 王浩的话只说对了一半, 因为弗雷格所说的句子的外延是句子的真值, 而蒯因不是把命题还原为句子的外延而是还原为句子。如果把命题还原为句子的真值, 那么命题演算就变成了等同于真值函项理论的句子演算, 蒯因的《数理逻辑》正是这样的句子演算。

  在句子演算的基础上加上量词后, 其句子或模式还是被使用吗?

  弗雷格用数学的一些方法来处理思维形式, 把函项概念 (该概念源于数学的函数概念) 引入逻辑系统, 实现了从主—谓区别到函项—主目区别的转变。在此基础上, 又引入了关系、量词和约束变元。量词是运用于概念的概念, 是第二层次的函项。罗素曾试图把量词看作指示短语, 即把量词当作名字, R.蒙塔古 (Richard Montague) 等人也持这种观点。但后来罗素采用了弗雷格的方式。 (参见哈克, 2003: 56)

  蒯因把真值函项记号和量词称为逻辑词汇、基本虚词或小品词, 这说明他在这方面是弗雷格的追随者。既然量词和真值函项记号都是逻辑词汇、基本虚词或小品词, 那么, 只要真值函项记号可以附加到句子或模式上, 量词就可以附加到句子或模式上, 同时这样的句子或模式也可以是被使用而不是被提及。如果像弗雷格那样再把句子看作是真值的名称, 那么, 这样做不仅符合蒯因《数理逻辑》所采取的路线, 而且符合表达式的使用预设实体的要求。

  蒯因在《数理逻辑》中写道:“只有在由量化或真值函项构成的语境里, 一个公式才能出现在另一公式里。我们会发现, 这个限制导致了下列方便的置换原则:如果Φ和Φ′是真值一致的句子, 那么可以用Φ′替换句子Ψ中Φ的任何出现, 同时不影响Ψ的真值。” (蒯因, 2007:85) 等值置换原则是一种同一性的可替换性原则, 因此, 由量化或真值函项构成的语境是指称透明的。又因为蒯因已经证明“除真值函项外, 任何形式的陈述复合都是指称暧昧的” (蒯因, 1987:147) , 即由真值函项复合而成的陈述是指称透明的, 所以, 由量化和一个指称透明的陈述 (即句子或模式) 所构成的语境是指称透明的。

  正因为如此, 蒯因在《模态包含的三个等级》一文中, 把“指称暧昧的语境”定义为:所谓指称暧昧的语境就是不能量化的语境。这样的论证可以得出同样的结论:量词所附加到的句子或模式是被使用而非被提及。因为如果这样的句子或模式是被提及而非被使用, 它就得加上引号, 而引语是指称暧昧的。 (参见蒯因, 2007c:159)

  正因为如此, 量词辖域里的变元才能指称论域里的对象, 在本体论承诺中扮演重要角色的、对量词的对象性解释才会让蒯因如此偏爱。

  六、结语

  为了在逻辑研究中实现精确性这一目标, 蒯因严格地区分了表达式的使用和提及。正是由于这一严格的区分, 蒯因才对模态逻辑出生的合法性和模态逻辑的解释提出了质疑, 才对命题态度语境的暧昧性和初等逻辑语境的透明性作出了合理的解释, 也才会得出集合论不属于逻辑, 而集合论和逻辑都属于数学的结论。一言以蔽之, 逻辑就是带等词的初等逻辑, 这就是蒯因的逻辑观。

  参考文献

  []陈波, 1998, 《奎因哲学研究》, 生活·读书·新知三联书店。
  []哈克, 苏珊, 2003, 《逻辑哲学》, 商务印书馆。
  []蒯因, 1987, 《从逻辑的观点看》, 江天骥、宋文鑫、张家龙、陈启伟译, 上海译文出版社。
  []蒯因, 2007a, 《数理逻辑》, 孔红、朱素梅、张鹰译, 张清宇、王路校, 载于《蒯因着作集》第①卷, 凃纪亮、陈波主编, 中国人民大学出版社。
  蒯因, 2007b, 《逻辑方法》, 余俊伟、刘奋荣译, 张家龙校, 载于《蒯因着作集》第②卷, 凃纪亮、陈波主编, 中国人民大学出版社。
  蒯因, 2007c, 《悖论的方式及其他论文》 (修订及扩充版) , 叶闯、江怡、孙伟平、费多益等译, 江怡、孙伟平、陈波校, 载于《蒯因着作集》第⑤卷, 凃纪亮、陈波主编, 中国人民大学出版社。
  []蒯因, 2012, 《语词和对象》, 陈启伟、朱锐、张学广译, 中国人民大学出版社。
  []罗素, 1982, 《数理哲学导论》, 晏成书译, 商务印书馆。
  []王浩, 2010, 《超越分析哲学》, 徐英瑾译, 浙江大学出版社。
  []Church, A., 1950, “On Carnap’s Analysis of Statements of Assertion and Belief”, Analysis, no.5.
  []Hahn, L.& Schilpp, P.eds., 1986, The Philosophy of W.V.Quine, Open Court Press.

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